Question

如圖，?ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE=DF．
（1）圖中共有　　　　對全等三角形；
（2）請寫出其中一對全等三角形：　　　　≌　　　　，并加以證明．

Answer 1

解：（1）3。
（2）△ABE，△CDF。證明如下：
∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，
∵在△ABE與△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定定理進行填空：
圖中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3對．
（2）根據全等三角形的判定定理SAS可證明△ABE≌△CDF。
另：根據全等三角形的判定定理SSS可證明△ABD≌△CDB：
∵在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，
∴在△ABD與△CDB中，AD=CB，AB=CD，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）。
根據全等三角形的判定定理SAS可證明△ADE≌△CBF：
∵在?ABCD中，AD∥BC，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF。
∵BE=DF，∴DE=BF。
∵在△ADE與△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。