Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是（4，a）（a＞4），半徑為4，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是_____．

Answer 1

【答案】4+．

【解析】

過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．

∵PE⊥AB，AB=2，半徑為4，

∴AE=AB=，PA=4，

根據勾股定理得：PE==1，

∵點A在直線y=x上，

∴∠AOC=45°，

∵∠DCO=90°，

∴∠ODC=45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∴OC=CD=4，

∴∠PDE=∠ODC=45°，

∴∠DPE=∠PDE=45°，

∴DE=PE=1，

∴PD=，

∵⊙P的圓心是（4，a），

∴a=PD+DC=+4，

故答案為：4+．