Question

如圖，華慶號船位于航海圖上平面直角坐標系中的點A（10，2）處時，點C、海島B的位置在y軸上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求這時船A與海島B之間的距離；
（2）若海島B周圍16海里內有海礁，華慶號船繼續沿AC向C航行有無觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）證明△ABC是直角三角形，且AC=10．根據cos∠BAC=

AC

AB

即可求得AB的長；
（2）在直角△ACB中，tan∠BAC=

AC

AB

，即可求得BC的長，與16比較大小即可．

解答：解：（1）∵∠CBA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=90°．                                         （1分）
在Rt△ACB中，
∵cos60°=

AC

AB

，
∴AB=20（海里）．                                             （4分）

（2）在Rt△ACB中，
tan60°=

BC

AC

，
∴BC=10

3

＞16海里，（6分）
∴無觸礁危險．                                         （7分）

點評：本題主要考查了三角函數的定義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．