Question

【題目】如下數表是由從1 開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.

（1）表中第8行的最后一個數是_____，它是自然數_____的平方，第8行共有 _____個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_____，最后一個數是_____，第n行共有_____個數；

（3）求第n行各數之和．

Answer 1

【答案】（1）64，8，15；

（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,

（3）

【解析】

（1）先從給的數中得出每行最后一個數是該行的平方，即可求出第8行的最后一個數，再根據每行的個數為1,3,5，…的奇數列，即可求出第8行共有的個數；（2）根據第n行最后一個數為n2，得出第一個數為n2-2n+2,根據每行的個數為1,3,5，…，即可得出答案；（3）通過（2）得出的第n行的第一個數與最后一個數及第n行共有的個數，列出算式，進行計算即可.

（1）先從給的數中得出每行最后一個數是該行的平方，則第8行的最后一個數是82=64，

每行數的個數為1,3,5，…的奇數列，

∴第8行共有8×2-1=15個；

故答案為64，8，15；

（2）由（1）知第n行最后一個數是n2，

則得出第一個數為n2-2n+2

第n行共有2n-1個數

故答案為n2，2n-1；

（3）∵第n行第一個數為n2-2n+2，最后一個數為n2，共有2n-1個數

∴第n各數之和為