Question

【題目】一只電子螞蟻在數軸的原點處，第一次向左跳動1 個單位長度，第二次向右跳動3 個單位長度，第三次向左跳動5個單位長度，……按這樣的規律跳動，回答下列問題：

(1)電子螞蟻在跳動10次之后，在數軸上的位置表示的數是_____.

(2)用N表示電子螞蟻在跳動n次之后在數軸上對應的數字，試寫出N與n的關系式(直接寫結果，無須過程)

(3)用 M 來表示電子螞蟻跳動n次的步數，通過計算說明 M 能否等于2019.

Answer 1

【答案】(1)10；(2)N=(﹣1)n×n；(3)M不可能等于2019.

【解析】

利用向左跳為負，右跳為正，列式找規律即可

解：(1)由題意可得：電子螞蟻在跳動10次之后，在數軸上的：-1＋3－5＋7－……－17＋19=10

(2)跳一次后，在數軸上的位置為-1.

跳兩次后，在數軸上的位置為-1+3=2.

跳三次后，在數軸上的位置為-1+3－5=-3.

跳四次后，在數軸上的位置為-1+3－5＋7=4.

由上述規律可知N=(﹣1)n×n

(3)M=1+3+5+…+(2n﹣1)=×n =n2

∵n為整數，沒有整數的平方等于2019

∴M不可能等于2019.