Question

我們把弧長等于半徑的扇形叫等邊扇形．如圖，扇形OAB是等邊扇形，設(shè)OA=R，下列結(jié)論中：①∠AOB=60°；②扇形的周長為3R；③扇形的面積為

1

2

R2；④點(diǎn)A與半徑OB中點(diǎn)的連線垂直O(jiān)B；⑤設(shè)OA、OB的垂直平分線交于點(diǎn)P，以P為圓心，PA為半徑作圓，則該圓一定會(huì)經(jīng)過扇形的弧AB的中點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

①設(shè)∠AOB=n°，
∵OA=OB=

AB

=R，
∴R=

nπR

180

，
∴n=

180

π

＜60，故①錯(cuò)誤；

②扇形的周長為：OA+OB+

AB

=R+R+R=3R，故②正確；

③扇形的面積為：

1

2

AB

•OA=

1

2

R•R=

1

2

R2，故③正確；

④如圖，設(shè)半徑OB的中點(diǎn)為M，連接AM．
∵OA=OB=

AB

=R，
∴AB＜R=OA，
∵OM=MB，
∴AM與OB不垂直，故④錯(cuò)誤；

⑤如圖，設(shè)弧AB的中點(diǎn)為C．
∵OP=PA＞

1

2

OA，
∵OA=OC，
∴OP＞

1

2

OC，
∵OP+PC=OC，
∴PC＜

1

2

OC＜OP=AP，
即PC＜圓P的半徑，
∴以P為圓心，PA為半徑作圓，則該圓一定不會(huì)經(jīng)過扇形的弧AB的中點(diǎn)C．
故選B．