Question

如圖，要建造一個直角梯形的花圃．要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三邊的和為20米．設AB的長為5x米．

（1）請求出AD的長（用含字母x的式子表示）；
（2）若該花圃的面積為50米²，且周長不大于30米，求AB的長．

Answer 1

（1）20﹣6x。
（2）（米）。

試題分析：（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE就可以表示出AD而得出結論。
（2）由（1）的結論根據梯形的面積公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結論。　
解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB=∠DEB=90°。

∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°。
∵BC∥AD，∴∠EBC=90°。
∴四邊形BCDE是矩形。
∴BE=CD，BC=DE。
∵AB：CD=5：4，AB的長為5x米，∴CD=4x米。∴BE=4x。
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=3x。
∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，∴DE=20﹣9x。
∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x。
（2）由題意，得，
由①，得x₁=，x₂=1。
由②，得x≥。
∴x=。
∴AB=5×=（米）。