Question

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、C的坐標分別為（-l，0）、（0，

3

2

），則：
（1）拋物線對應的函數解析式為

 

；
（2）若點P為此拋物線上位于x軸上方的一個動點，則△ABP面積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：（1）設拋物線y=ax²+bx+

3

2

，根據拋物線的對稱軸是直線x=1及過點（-l，0）即可求出a，b的值，從而得出答案；
（2）先求出AB的長，根據P為此拋物線上位于x軸上方的一個動點，求出y的最大值即可求出△ABP面積的最大值．

解答：解：（1）設拋物線y=ax²+bx+

3

2

，
∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
∴-

b

2a

=1，
即b=-2a，
把點（-l，0）代入得：a-b+

3

2

=0，把b=-2a代入
解得：a=-

1

2

，b=1，
∴拋物線對應的函數解析式為y=-

1

2

x²+x+

3

2

；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

，當x=1時取最大值2，
∴△ABP面積的最大值為：

1

2

×2×4=4．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式及二次函數的性質，屬于基礎題，關鍵是掌握用待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．