Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知直線 （ ）分別交反比例函數 和 在第一象限的圖象于點 ， ，過點 作 軸于點 ，交 的圖象于點 ，連結 ．若 是等腰三角形，則 的值是 ．

Answer 1

【答案】
或
【解析】解：設B（a,）或（a,ka）;A（b,）或（b,kb）;
∴C（a,）.ka=,kb=.
∴a2=,b2=.
又∵BD⊥x軸.
∴BC=.
①當AB=BC時.
∴AB=
∴（a-b）=.
∴（-）=.
∴k=.
②當AC=BC時.
∴AC=.
∴(1+)=.
∴k=.
③ 當AB=AC時.
∴1+=1+k2.
∴k=0（舍去）。
綜上所述：k=或.
【考點精析】掌握比例系數k的幾何意義和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．