Question

【題目】如圖，過⊙O上的兩點A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點C、D，連接CD，交⊙O于點E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點．求證：

（1）△ACO≌△BDO；
（2）CE=DF．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵過⊙O上的兩點A、B分別作切線，

∴∠CAO=∠DBO=90°，

在△ACO和△BDO中

∵ ，

∴△ACO≌△BDO（ASA）

（2）證明：∵△ACO≌△BDO，

∴CO=DO，

∵OM⊥CD，

∴MC=DM，EM=MF，

∴CE=DF

【解析】（1）直接利用切線的性質得出∠CAO=∠DBO=90°，進而利用ASA得出△ACO≌△BDO；（2）利用全等三角形的性質結合垂徑定理以及等腰三角形的性質得出答案．此題主要考查了切線的性質以及全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質等知識，正確得出△ACO≌△BDO是解題關鍵．