Question

【題目】在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x、y均為整數，則稱點P為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．

（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L的值．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數，若某格點多邊形對應的N=82，L=38，求S的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6

（2）

解：根據格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得 ，

∴S=N+ L﹣1，

將N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100

【解析】（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結論；（2）根據格點多邊形的面積S=N+aL+b，結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S．