【題目】如圖，在矩形ABCD中 ,AB=4，BC=8，點E為CD中點，P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ=2，當四邊形APQE周長最小時，BP的長為（ ）
A. 1 B. 2 C. 2
D. 4
【答案】D
【解析】要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度．
如圖，在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．
∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，
∴∠GEH=45°．
設BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，
在△CQE中，
∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，
∴CQ=EC，
∴6-x=2，
解得x=4．
故選D.
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【題目】4月26日，2015黃河口（東營）國際馬拉松比賽拉開帷幕，中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術全程直播．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是米．
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【題目】在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．
（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
（2）□ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是矩形？并說明理由；
（3）□ABCD應滿足什么條件時，四邊形EHFG是正方形？（不要說明理由）.
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【題目】李先生參加了某電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付4000元之后每期付款y元，x個月結清余款．
(1)寫出y與x的函數關系式．
(2)如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結清余款？
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【題目】)矩形
中，
.分別以
所在直線為
軸，
軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系.
是
邊上一個動點(不與
重合)，過點的反比例函數y=
(
)的圖像與邊
交于點
.
(1)當點運動到邊的中點時，求點的坐標；
(2)連接EF、AB，求證：EF∥AB；
(3)如圖2，將
沿
折疊，點
恰好落在邊
上的點
處，求此時反比例函數的解析式.
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【題目】閱讀理解：
若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的妙點．
例如，如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的妙點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的妙點，但點D是（B，A）的妙點．
知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4．
（1）數 所表示的點是（M，N）的妙點；
（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣40，點B所表示的數為20．現有一只電子螞蟻P從點B出發向左運動，到達點A停止．P點運動多少個單位時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的妙點？
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【題目】如圖，在數軸上點A表示的有理數為﹣6，點B表示的有理數為6，點P從點A出發以每秒4個單位長度的速度在數軸上由A向B運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點A停止運動，設運動時間為t（單位：秒）．
（1）求t＝1時點P表示的有理數；
（2）求點P與點B重合時的t值；
（3）在點P沿數軸由點A到點B再回到點A的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數式表示）；
（4）當點P表示的有理數與原點的距離是2個單位長度時，請求出所有滿足條件的t值．
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【題目】下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規律，第6個小房子用的石子數量為 ( )
A. 87 B. 77 C. 70 D. 60
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【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒4°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？
（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由.
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