Question

【題目】某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．

（1）請填寫下表；

	A	B	合計（噸）
C		x	240
D			260
總計（噸）	200	300	500

（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）經過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（3）0＜n≤3．

【解析】

（1）根據題意可以將表格中的空缺數據補充完整，

（2）根據題意可以求得W與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍，

（3）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．

解：（1）∵C市運往B市x噸，

∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（300﹣x）噸，D市運往A市260﹣（300﹣x）＝（x﹣40）噸，

故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；

（2）由題意可得，

W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣10x+13200，

由，

解得40≤x≤240，

（3）由題意可得，

W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+30（300﹣x）＝﹣（n+10）x+13200，

∵n＞0

∴﹣（n+10）＜0，

W隨x的增大而減小，

當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+13200，

即﹣（n+10）x+13200≥10080，

解得n≤3，

∴0＜n≤3．