Question

23、如圖，△ABC為正三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作正三角形CDE，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：由由AE∥BC，因為△ABC與△CDE為正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而求得△BCD≌△ACE，而求得∠B=∠EAC，從而得到結論．

解答：解：由AE∥BC，
∵△ABC與△CDE為正三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質、三角形相似、旋轉的特征、解直角三角形、函數(shù)等知識．