【題目】閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數解叫做這個方程（組）的“好解”例如：
就是方程3x+y=11的一組“好解”；
是方程組
的一組“好解”.
（1）請直接寫出方程x+2y=7的所有“好解”；
（2）關于x，y，k的方程組
有“好解“嗎？若有，請求出對應的“好解”；若沒有，請說明理由；
（3）已知x，y為方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.
【答案】(1)
，
，
；(2)
；(3)63，73，83
【解析】
（1）根據“好解”的定義，求方程的正整數解，先把方程做適當的變形，再列舉正整數代入求解；
（2）解方程組求得
，，根據“好解”的定義得
，在范圍內列舉正整數代入求解；
（3）根據題意，聯立方程組，求出方程組的解，根據“好解”的定義得到k的取值范圍，在范圍內列舉正整數代入求解．
解：（1）由x+2y=7，得y=
（x.y為正整數）.
∵
，
即0＜x＜7，
∴當x=1時，y=3；當x=3時，y=2；當x=5時，y=1；
∴方程x+2y=7的“好解”有
，
，
；
（2）由
，解得，
∵
，即-1＜k＜
，
∴當k=3時，x=5，y=7，
∴方程組有“好解“，
∴“好解”為
；
（3）由
，解得
，
∵
，即
＜m＜
，
∴當m=63時，x=57，y=6；
m=73時，x=38，y=39；
m=83時，x=11，y=72；
∴所有m的值為63，73，83.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數為何？（ ）
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【題目】如圖①，已知OC是∠AOB內部的一條射線，M、N分別為OA、OB上的點，線段OM、ON同時開始旋轉，線段OM以30度/秒繞點O逆時針旋轉，線段ON以10度/秒的速度繞點O順時針旋轉，當OM旋轉到與OB重合時，線段OM、ON都停止旋轉．設OM的旋轉時間為t秒．
（1）若∠AOB＝140°，當t＝2秒時，∠MON＝ ，當t＝4秒時，∠MON＝ ；
（2）如圖②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分線，求t為何值時，兩個角∠NOB與∠COM中的其中一個角是另一個角的2倍．
（3）如圖③，若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內部旋轉時，總有∠COM＝3∠CON，請直接寫出
的值．
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【題目】在正方形網格中以點A為圓心，AB為半徑作圓A交網格于點C（如圖（1）），過點C作圓的切線交網格于點D，以點A為圓心，AD為半徑作圓交網格于點E（如圖（2））．
問題：
（1）求∠ABC的度數；
（2）求證：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC經過怎樣的變換得到的？并判斷△AED的形狀（不用說明理由）．
（4）如圖（3），已知直線a，b，c，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規畫等邊三角形A′B′C′使三個頂點A′，B′，C′，分別在直線a，b，c上．要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由．
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【題目】已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，點D是弧AC的中點，連結BD交AC于點E，過D點作⊙O的切線交BC的延長線于F．
（1）求證：∠FDB = ∠AED.
（2）若⊙O 的半徑為5，tan∠FBD＝
，求CF的長．
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【題目】小亮家與姥姥家相距24km，小亮8:00從家出發，騎自行車去姥姥家，媽媽8:30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間(h)的函數圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的有（ ）
①小亮騎自行車的平均速度是12km/h;②媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家:③媽媽在距家12km處追上小亮;④9:30媽媽追上小亮.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,直線l
在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上。
(1)求點C的坐標和直線l的解析式
(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;
(3)已知直線l
:y=x+b經過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積。
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