Question

如圖，在矩形ABCD中，
小題1:請完成如下操作：①作的平分線AE交BC邊于點E；②以AC邊上一點Ｏ為圓心，過A、E兩點作圓Ｏ（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
小題2:請在(1)的基礎上，完成下列問題：
①判斷直線BC與圓的位置關系，并說明理由；
②若圓與AC邊的另一個交點為F，求線段CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積．（結果保留根號和Π）

Answer 1

小題1:①作∠BAC的平分線ＡＥ交ＢＣ于點Ｅ；             1分

②作ＡＥ的垂直平分線交ＡＣ于點Ｏ,以Ｏ為圓心，ＯＡ為半徑作圓
小題2:①判斷：直線ＢＣ與圓Ｏ相切。                             3分
理由：連接ＯＥ
因為：ＡＥ平分角ＥＡＢ
所以：∠EAC=∠EAB
因為：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE
所以：∠EAB=∠OEA 所以OE//AB                                5分
所以：∠OEC=∠B
因為：∠B=90度，
所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC
因為：OE是圓Ｏ的半徑，所以：BC是圓Ｏ的切線                   6分
②如圖，連結EF 設圓Ｏ的半徑為r，則OC=3-r,
在Ｒt∆OEC中，∠OEC=90°,所以OC²=OE²+CE²,即（3-r）²=r²+()^{2        8分}
所以：r＝1
所以：OC="2,∠OCE=30°," ∠EOC=60°
因為：三角形ＯＥＣ的面積為，扇形ＯＥＦ的面積為　
9分
所以線段ＣＥ，ＣＦ與劣弧ＥＦ所圍成的圖形的面積為

（1）利用中垂線作圖
（2）根據CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積=三角形ＯＥＣ的面積-扇形ＯＥＦ的面積求解