Question

【題目】已知二次函數y=（t-4）x2-（2t-5）x+4在x=0與x=5的函數值相等．

（1）求二次函數的解析式；

（2）若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B左側），與y軸交于點C，一次函數y=kx+b經過B，C兩點，求一次函數的表達式；

（3）在（2）的條件下，過動點D（0，m） 作直線//x軸，其中．將二次函數圖象在直線下方的部分沿直線向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若直線與新圖象M恰有兩個公共點，請求出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）;（3）或．

【解析】試題分析：（1）根據x=0與x=5的函數值相等求出t的值即可得出二次函數解析式．

（2）求出B、C坐標，代入y=kx+b求出k、b的值即可；

（3）求出新拋物線與x軸的交點坐標，再分別求出直線y=kx+b經過點A、B時的b的取值，進而求出其取值范圍．

試題解析：（1）由題意得．

解得．

∴ 二次函數的解析式為：．

（2）令，解得或

∴， ，

令，則

∴

將B、C代入，解得，

一次函數的解析式為：

（3）或．