Question

【題目】某果園有100棵橙子樹，平均每棵結600個橙子．現準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據經驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結5個橙子．設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產量為y個．

（1）求y與x之間的關系式；

（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量在60 420個以上？

Answer 1

【答案】（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵

【解析】

（1）根據增種1棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子列式即可；（2）根據題意列出函數解析式，然后根據函數關系式y=-5x2+100x+60000=60420，結合一元二次方程解法得出即可．

解：（1）平均每棵樹結的橙子個數y（個）與x之間的關系為：

y=600-5x（0≤x＜120）；

（2）設果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產量為w，

則w=（600-5x）（100+x）

=-5x2+100x+60000

當y=-5x2+100x+60000=60420時，

整理得出：x2-20x+84=0，

解得：x1=14，x2=6，

∵拋物線對稱軸為直線x==10，

∴增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產量在60420個以上．