Question

【題目】2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術特色．組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數量是丙紀念品數量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數最多，則應購買紀念品共_____件．

Answer 1

【答案】62

【解析】

設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為非負整數，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.

設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，

依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，

∴x＝ ，

∵x，y均為非負整數，

∴346﹣24y為5的整數倍，

∴y的尾數為4或9，

∴ ，，，

∴x+y+2y＝62或53或44．

∵62＞53＞44，

∴最多可以購買62件紀念品．

故答案為：62．