Question

【題目】甲，乙兩家服裝商店銷售同一品牌的西裝和領帶，西裝定價都是每套200元，領帶定價都是每條40元．現兩家商店都在促銷：甲店：買一套西裝送一條領帶；乙店：西裝和領帶都按定價的90%付款．

學校合唱團要購買西裝20套，領帶條（），由后勤謝老師負責購買，請為謝老師出謀劃策：

（1）若只在一家商店購買，當時，謝老師選擇哪家商店購買西裝和領帶更劃算？

（2）若只在一家商店購買，請用含的代數式分別表示在兩家商店的花費；

（3）當時，請設計最省錢的購買方案并求出最少的花費是多少．

Answer 1

【答案】（1）若只在一家商店購買，當時，謝老師選擇甲商店購買西裝和領帶更劃算．

（2）若只在一家商店購買，在甲商店的花費為元，在乙商店的花費為元．

（3）當時，最省錢的購買方案為在甲商店購買20套西裝，20條領帶，在乙商店購買0套西裝，40條領帶，最少的花費是5440元．

【解析】

（1）分別根據題意計算出若只在甲購買和若只在乙購買的花費，比較兩個花費的大小，即可判斷哪種方案更劃算．

（2）根據題意列出代數式表示即可．

（3）設在甲商店購買x套西裝，x條領帶，即在乙商店購買套西裝，條領帶，總花費為y元，可得方程，再根據，即可確定最省錢的購買方案．

（1）若只在甲購買：（元）

若只在乙購買：（元）

∵

若只在一家商店購買，當時，謝老師選擇甲商店購買西裝和領帶更劃算．

（2）若只在甲購買：

若只在乙購買：

故若只在一家商店購買，在甲商店的花費為元，在乙商店的花費為元．

（3）∵單買領帶時，乙商店比甲商店便宜

∴要想花費最少，在甲商店購買的西裝套數等于領帶的條數

∴設在甲商店購買x套西裝，x條領帶，即在乙商店購買套西裝，條領帶，總花費為y元

．

∵

∴當時，總花費y有最小值

最小值為

故當時，最省錢的購買方案為在甲商店購買20套西裝，20條領帶，在乙商店購買0套西裝，40條領帶，最少的花費是5440元．