Question

【題目】如圖，動點(diǎn)從（0，3）出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向下移動，同時(shí)動點(diǎn)從出發(fā)，沿軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動，當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止移動．點(diǎn)在第一象限內(nèi)，在、移動過程中，始終有，且．則在整個(gè)移動過程中，點(diǎn)移動的路徑長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意過P點(diǎn)作交于D點(diǎn)，作交于E點(diǎn)，并利用全等三角形判定,得出，從而分當(dāng)時(shí)，有（0，3），，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為以及當(dāng)時(shí)，有、O（0，0），、H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，繼而由點(diǎn)移動的路徑為一條線段利用兩點(diǎn)間距離公式求得點(diǎn)移動的路徑長.

解：由題意過P點(diǎn)作交于D點(diǎn)，作交于E點(diǎn)，如圖，

∵，

∴,

∴,

∵,

∴,即有,

由題意可知，

當(dāng)時(shí)，有（0，3），，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

由，即有，解得，

即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，有、O（0，0），、H，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

由即圖上，即有，

解得，即此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；

由圖可知點(diǎn)移動的路徑為一條線段，

則點(diǎn)移動的路徑長為：.

故選：A.