Question

如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為直線y=-x+5在第一象限上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．則當x=______時，四邊形ABCD面積的最大值為______．

Answer 1

設P的橫坐標是x，則縱坐標是-x+5．則C的坐標是（x，0），D的坐標是（0，-x+5）．
則AC=x+3，BD=-x+5+4=9-x，
則四邊形ABCD面積S=

1

2

AC•BD=

1

2

（x+3）（9-x），
即S=-

1

2

x²+3x+

27

2

，
則當x=-

3

2×(- 1 2 )

=3時，S有最大值是：-

1

2

×3²+3×3+

27

2

=18．
故答案是：3，18．