Question

【題目】已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1， ∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，
則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．
故答案為：4．
已知等式變形后代入原式，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可確定出最小值．