Question

【題目】有兩個大小完全一樣長方形OABC和EFGH重合著放在一起，邊OA、EF在數軸上， O為數軸原點（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位．

（1）數軸上點A表示的數為_____．

（2）將長方形EFGH沿數軸所在直線水平移動．

①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的一半時，則移動后點F在數軸上表示的數為_____．

②若長方形EFGH向左水平移動后，D為線段AF的中點，求當長方形EFGH移動距離x為何值時，D、E兩點在數軸上表示的數時互為相反數？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①3或9，②x=4．

【解析】

(1)根據題意可以看出結果；

(2)①分為兩種情況，分別向左或向右平移；

②根據題意得出D所表示的數為，當D、E兩點在數軸上表示的數時互為相反數時點E表示數為：，則，解出答案即可.

解：(1)根據題意可得：

A表示數為的長，

故答案為：6.

(2)①當向左邊移動的時候，剛好移到矩形長一半的時候，此時重疊面積為長方形面積的一半，此時為9，當向右邊邊移動的時候，剛好移到矩形長一半的時候，此時重疊面積為長方形面積的一半，此時為3；

故答案為：3或9.

②如圖所示：

據題意得出D所表示的數為，點E表示數為：，

當D、E兩點在數軸上表示的數時互為相反數時：

則

解得：，

當移動x為4的時候D、E兩點在數軸上表示的數時互為相反數.