Question

【題目】已知、在數軸上分別表示有理數，；

（1）對照數軸填寫下表：

	6	-1	-2	4
	4	-5	3	-4
、兩點之間的距離

（2）若、兩點間的距離記為，試問：和，有何數量關系？

（3）寫出所有符合條件的整數點，使它到10和-10的距離之和為span>20，并求所有這些整數的數的和；

（4）找出（3）中滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數的點；

（5）若點表示的數為，當點在什么位置時，取得的值最小，并求出這個最小值.

Answer 1

【答案】（1）2、4、5、8；（2）；（3），，，，，，，，，，0，和；（4），；（5），最小值5.

【解析】

（1）根據數軸的知識，結合表格中的數即可得出答案．
（2）由（1）所填寫的數字，即可得出結論．
（3）由數軸的知識，可得出只要在-10和10之間的整數均滿足題意．
（4）根據（3）的式子即可得到結果；
（5）根據絕對值的幾何意義，可得出-1和4之間的任何一點均滿足題意．

解：（1）填表如下：

	6	-1	-2	4
	4	-5	3	-4
、兩點之間的距離	2	4	5	8

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=|b-a|；
（3）只要在-10和10之間的整數均滿足到-10和10的距離之和為20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有滿足條件的整數之和為：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）根據數軸的意義可得，由（3）中的數滿足到10和-10的距離之差大于1而小于5的整數的點有數：±2，±1.
（5）因為

所以根據數軸的幾何意義可得-1和4之間的任何一點均能使|x+1|+|x-4|取得的值最小．這個最小值是：4-（-1）=5