Question

【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
（1）求證：CD=CE；
（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，連接CE，

∵AD∥BE，

∴∠A=∠B，

在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），

∴CD=CE

（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：

由（1）可知CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

由（1）可知△ADC≌△BEC，

∴∠ACD=∠BEC，

∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，

即∠BFE=∠BED，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰三角形．

【解析】（1）連接CE，由平行線的性質，結合條件可證明△ADC≌△BCE，可證明CD=CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可證明∠BFE=∠BEF，可證明△BEF為等腰三角形．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．