Question

如圖(1)所示，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點(diǎn)P看成是沿著PO這條直線運(yùn)動(dòng)的，那么

(1)當(dāng)頂點(diǎn)P在⊙O上時(shí)(如圖(2)所示)；是否能得到原來的結(jié)論？

(2)當(dāng)頂點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部時(shí)(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？

Answer 1

答案：
解析：

要證明兩弦AB=CD，根據(jù)本節(jié)所學(xué)的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個(gè)量中的一個(gè)相等即可．由于已知PO是∠EPF的平分線，利用角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、CD的距離相等，即弦心距相等，于是可證明AB＝CD． 證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足 (1)(2)結(jié)論仍成立，證法同上．