【題目】基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱
).請你在此基礎上解決下面問題:
(1)敘述三角形全等的判定方法中的
;
(2)證明.要求:敘述要用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證,并證明，證明時各步驟要注明依據.
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【題目】（基礎運用）
如圖①所示，直線L：y=x+5與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）點A坐標為 ，S△OAB= ；
（2）如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求證：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的長；
（思維延伸）直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第 一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想線段PE與線段PF的數量關系并證明；
（4）如圖③，當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動點E在直線 上運動.（直接寫出直線的表達式）
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【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求一點P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，以大于
EF長為半徑作圓弧，兩條弧交于點G，作射線AG交CD于點H，若∠C=120°，則∠AHD=（ ）
A. 120° B. 30° C. 150° D. 60°
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx經過點A(2，4)和點B(6，0)．
(1)求這條拋物線所對應的二次函數的解析式；
(2)直接寫出它的開口方向、頂點坐標；
(3)點(x1，y1)，(x2，y2)均在此拋物線上，若x1＞x2＞4，則y1 ________ y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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