【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD．
【答案】（1）證明見解析（2）4
【解析】解：（1）證明：∵∠APC和∠ABC是同弧所對的圓周角，∴∠APC=∠ABC。
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°。
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°。
∴△ABC是等邊三角形。
（2）連接OB，
∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，
∴O為△ABC的外心。
∴BO平分∠ABC。∴∠OBD=30°.∴OD=8×
=4。
（1）根據同弧所對的圓周角相等的性質和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一個內角都等于600，從而得證。
（2）根據等邊三角形三線合一的性質，得含30度角直角三角形OBD，從而根據30度角所對邊是斜邊一半的性質，得OD=8×
=4
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）
如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．
(1)求證：AB＝DC；
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）直線BE與AD的位置關系是 ；BE與AD之間的距離是線段 的長；
（2） 若AD＝6cm，BE＝2cm．，求BE與AD之間的距離．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三個頂點在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離是1，l2，l3之間的距離是2，則BC的長度為_____．
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【題目】基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱
).請你在此基礎上解決下面問題:
(1)敘述三角形全等的判定方法中的
;
(2)證明.要求:敘述要用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證,并證明，證明時各步驟要注明依據.
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【題目】在不透光的布袋里放入標有數字2，0，﹣3的三張的卡片（形狀與質地完全相同）．現在隨機地抽出兩張卡片，將兩個數字分別記作某個點的橫坐標與縱坐標．
（1）從布袋中同時抽取兩張卡片時組成的所有點中，直接寫出“點落入第四象限”概率是 ；
（2）如果抽出第一張卡片記錄數字后放回布袋，再從袋中抽取第二張卡片記錄數字后組成一個點，用畫樹狀圖或列表法，求出“點落在坐標軸上”的概率．
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