Question

已知：如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的高，△ABC的周長(zhǎng)為24，BC：AC=3：4，求CD的長(zhǎng)及△ABC的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)BC的長(zhǎng)為3a，根據(jù)勾股定理可以求出AB的長(zhǎng)為5a，根據(jù)周長(zhǎng)求出三邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式可以求出CD的長(zhǎng)和三角形的面積．

解答：解：設(shè)BC的長(zhǎng)為3a，則AC的長(zhǎng)為4a
根據(jù)勾股定理：AB²=BC²+AC²
∴AB=5a
∵C_△ABC=AB+BC+AC=24
∴AB=10，BC=6，AC=8
S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD=24
∴CD=4.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形面積公式和勾股定理的靈活運(yùn)用．