【題目】某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價（元/雙） | m | m﹣20 |
售價（元/雙） | 240 | 160 |
（1）求m的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？
【答案】（1）m=100；（2）共有17種方案；（3）此時應購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙
【解析】試題分析：（1）根據“購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）設購進甲種運動鞋
雙，表示出乙種運動鞋
雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；
（3）設總利潤為
，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．
試題解析：(1)依題意得：60m+50(m20)=10000，
解得m=100；
(2)設購進甲種運動鞋x雙,則乙種運動鞋(200x)雙，
根據題意得, 
解不等式①得, 
解不等式②得， 
所以,不等式組的解集是: 
∵x是正整數，10084+1=17，
∴共有17種方案；
(3)設總利潤為W,則W=(240100a)x+80(200x)=(60a)x+16000(
)，
①當50<a<60時，60a>0，W隨x的增大而增大，
所以，當x=100時，W有最大值，
即此時應購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；
②當a=60時,60a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；
③當60<a<70時，60a<0，W隨x的增大而減小，
所以，當x=84時，W有最大值，
即此時應購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙.
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點，線段DE與菱形對角線AC交于點F，點O是AC的中點，EO的延長線交邊DC于點G
（1）求證：∠AED＝∠FBC；
（2）求證：四邊形DEBG是平行四邊形．
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【題目】9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回無錫．
無錫與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車 (高鐵二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機 (普通艙) 全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下：
住宿費 (2人一間的標準間) | 伙食費 | 市內交通費 | 旅游景點門票費 （身高超過1.2米全票） |
每間每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．
（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；
（2）若去時坐火車，回來坐飛機，且飛機成人票打五五折，其他開支不變，他們準備了14000元，是否夠用? 如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元?
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【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）
A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC
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【題目】數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．
（1）請寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式．
（2）用4個全等的長和寬分別為
、
的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你寫出這三個代數式
、
、
之間的等量關系．
（3）根據（2）中你探索發現的結論，完成下列問題：
①當
，
時， 則
的值為 ．
②設
，
，計算：
的結果．
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【題目】按下面程序計算，即根據輸入的
判斷
是否大于500，若大于500則輸出，結束計算，若不大于500，則以現在的的值作為新的的值，繼續運算，循環往復，直至輸出結果為止．若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為656，則滿足條件的所有的值是__．
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【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O，A兩點，直線AC交拋物線于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結論：
⑴ac＜0；
⑵當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
⑷當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的個數為（）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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