Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），是以點B為圓心，BA為半徑的圓弧；是以點O為圓心，OA1為半徑的圓弧，是以點C為圓心，CA2為半徑的圓弧，是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續以點B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，那么點A5的坐標是______，點A2018的坐標是______．

Answer 1

【答案】（6，0）（0，﹣2016）

【解析】

根據圖象的變化規律，列舉每個點的坐標，找規律.

解：觀察，找規律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，﹣（4n+2）），A4n+3=（﹣（4n+3），1）．

∵5=4+1，2016=504×4+2，

∴A5的坐標為（64+2，0）=（6，0），A2016的坐標為（0，﹣2016）．

故答案為：（6，0）；（0，﹣2016）．