Question

【題目】如圖,在四邊形中,于點,于點,平分,且點為的中點,連接.

(1)求證：平分；

(2)求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AED=90°.

【解析】

（1）過點E作EF⊥AD于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE=EF，再求出BE=EF，然后根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；
（2）求出DC∥AB，求出∠CDA+∠BAD=180°，根據角平分線定義得出∠EAD=∠BAD，∠EDA=∠CDA，求出∠EAD+∠EDA=90°，即可求出答案．

(1)證明：如圖,過點E作EF⊥AD于F,

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD；
(2)∵∠C=∠B=90°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DC∥AB，
∴∠CDA+∠BAD=180°，
∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠CDA，
∴∠EAD+∠EDA=90°，
∴∠AED=180°90°=90°.