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已知：如圖7， EF是△ABC的中位線，設

，

．

（1）求向量

、

（用向量

、

表示）；
（2）在圖中求作向量

在

、

方向上的分向量．
（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

(1)

(2)略.

試題分析：（1）由EF是△ABC的中位線，設

＝

，利用三角形的中位線的性質，即可求得

,然后由三角形法則，求得

；
（2）利用平行四邊形法則，即可求得向量

在

、

方向上的分向量．
試題解析：
（1）∵EF是△ABC的中位線
∴EF∥BC，EF=

∵

∴

∵

∴

．
（2）

所以

、

是

在

和

方向上的分向量．

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是

的內接三角形，

，

為

中

上一點，延長

至點

，使

．

（1）求證：

；
（2）若

，求證：

．

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