Question

【題目】已知a是最大的負整數(shù)，，c是-4的相反數(shù)，且a，b，c分別是點A.B.C在數(shù)軸上對應的數(shù).

（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標出點A，B，C;

（2）在數(shù)軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點叫做A的“幸福點”.則A的幸福點D所表示的數(shù)應該是_______________.

（3）若動點P從點B出發(fā)沿數(shù)軸向正方向運動，動點Q同時從點A出發(fā)也沿數(shù)軸向正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q?

（4）在數(shù)軸上，若M到A，C的距離之和為6，則M叫做A，C的“幸福中心”.請直接寫出所有點M在數(shù)軸上對應的數(shù).

Answer 1

【答案】（1），圖見解析；

（2）-4或2；

（3）運動2秒后，點P可以追上點Q；

（4）點M對應的數(shù)是-1.5或4.5.

【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的有相關概念可直接得出，并在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法可得出點D表示的數(shù)有兩種可能，分情況寫出即可；

（3）設運動t秒后，點P可以追上點Q，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（4）分點M在點A左邊，AC之間和點C右邊三種情況討論列出方程可得解.

解：（1）由題意得：，

數(shù)軸上表示如下圖：

（2）當D在A左邊時，D表示的數(shù)為-4，

當D在A右邊時，D表示的數(shù)為2，

故答案為-4或2；

（3）設運動t秒后，點P可以追上點Q，
則點P表示數(shù)-5+3t，點Q表示t-1，
依題意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：運動2秒后，點P可以追上點Q；

（4）設點M表示的數(shù)是m,分點M在點A左邊，A、C之間和點C右邊三種情況討論.

當M在點A左邊時，AM=-1-m,CM=4-m,

-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;

當M在點A、C之間時，AM+CM=AC=5,故此時m無解；

當M在點C右邊時，AM=m+1,CM=m-4,

m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;

故使點M到A、C的距離之和等于6，點M對應的數(shù)是-1.5或4.5.