Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB ， 過C點(diǎn)作CE⊥BD于E ， 延長AF、EC交于點(diǎn)H ， 下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正確的是（　　）.

A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】∵AB＝1，AD＝ ，∴BD＝AC＝2，OB＝OA＝OD＝OC＝1，∴△OAB ， △OCD為正三角形，∵AF平分∠DAB ， ∴∠FAB＝45°，即△ABF是一個等腰直角三角形．∴BF＝AB＝1，∴BF＝BO即②正確；∵AF平分∠DAB ， ∴∠FAD＝45°，∴∠CAH＝45°－30°＝15°，∵∠ACE＝30°（正三角形上的高的性質(zhì)）∴∠AHC＝15°，∴CA＝CH即③正確；由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DE＝OD÷2，OD＝OB ， ∴BE＝3ED即④正確；若AF＝FH ， 那么點(diǎn)F為等腰三角形CAH的中點(diǎn)，那么CB垂直于AH ， 顯然不成立，①所以不正確．故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．