Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)A在軸上，OB=5，OA=4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，解答下列問題：

（1）若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式；

（2）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，使得以O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當(dāng)或秒時(shí)，使得以O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似.

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，得出B的坐標(biāo)，再把B的坐標(biāo)代入解析式即可解答；

（2）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，分兩種情況：①若，得出 ，利用相似比的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；②若，得出，利用相似比的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

（1）是直角三角形，且軸于A，OA=4,OB=5

將B（4，3）代入得

（2）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，分兩種情況：

①若，如圖所示，

則MN∥AB，此時(shí)

即：

②若，如圖所示，

則，此時(shí)，

即：

綜上所述，當(dāng)或秒時(shí)，使得以O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似