Question

【題目】如圖所示，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，

設AD=x，則AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得： ．

∴△ABC的周長為：（ +12）×2+20= cm．

【解析】根據勾股定理的逆定理BD2+DC2=BC2，得到△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，根據勾股定理得到在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，求出△ABC的周長．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵．