Question

【題目】如圖，□ABCD中，AB＝2，BC＝．

（1）利用尺規作∠ABC的平分線BE，交AD于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）記，先化簡，再求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：（1）由角平分線的作法，即可得出結果；

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四邊形的性質得出∠ABE=∠AEB，得AE=AB=2，可求出a的值，再化簡T，代入求值即可.

詳解：①以B為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于M，BC于N，

②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于F，

③作射線BF，交AD于E，如圖所示：

（2） 在□ABCD中， 得 AD∥BC

∴ ∠AEB＝∠EBC

又 ∠ABE＝∠EBC

∴ ∠AEB＝∠ABE

∴ AB＝AE=

∴ DE＝

當時，