Question

【題目】如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．

（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度數；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），則∠DCE=___________.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）20°；（3）2α-180°.

【解析】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質得到DC=DA，EC=EB，根據三角形的周長公式計算即可；

（2）根據三角形內角和定理求出∠A+∠B的度數，根據等腰三角形的性質求出∠DCA+∠ECB，根據題意計算即可；

（3）根據（2）的方法解答．

試題解析：（1）∵D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點，

∴DC=DA，EC=EB，

∵△CDE的周長=DC+DE+EC=4，

∴DA+DE+EB=4，即AB的長為4；

（2）∵∠ACB=100°，

∴∠A+∠B=80°，

∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，

∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，

∴∠DCA+∠ECB=80°，

∴∠DCE=100°-80°=20°；

（3）∵∠ACB=α，

∴∠A+∠B=180°-α，

∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，

∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，

∴∠DCA+∠ECB=180°-α，

∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，

故答案為：2α-180°．