Question

【題目】如圖，直線l與坐標軸分別交于A、B兩點，∠BAO=45°，點A坐標為（8，0）．動點P從點O出發(fā)，沿折線段OBA運動，到點A停止；同時動點Q也從點O出發(fā)，沿線段OA運動，到點A停止；它們的運動速度均為每秒1個單位長度．

（1）求直線AB的函數關系式；

（2）若點A、B、O與平面內點E組成的圖形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標；

（3）在運動過程中，當P、Q的距離為2時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+8；（2）見解析；（3）P′（8﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）設直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（2）考慮三種情況，如圖所示，四邊形AOBE1為平行四邊形時；四邊形ABE2O為平行四邊形時；四邊形ABOE3為平行四邊形時，分別求出E的坐標即可；

（3）分兩種情況考慮：當P在OB上時，連接PQ，根據PQ的長及三角形OPQ為等腰直角三角形，求出OP的長，確定出此時P坐標；當P′在AB上時，過P′作P′M⊥x軸，確定出此時P′坐標即可．

解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，

∴△AOB為等腰直角三角形，即OA=OB=8，

∴B（0，8），

設直線AB解析式為y=kx+b，

將A（8，0）與B（0，8）代入得：，

解得：k=﹣1，b=8，

則直線AB解析式為y=﹣x+8；

（2）如圖所示：當四邊形AOBE1為平行四邊形時，E1坐標為（8，8）；

當四邊形ABE2O為平行四邊形時，E2坐標為（﹣8，8）；

當四邊形ABOE3為平行四邊形時，E3坐標為（8，﹣8）；

（3）當P在OB上時，連接PQ，由PQ=2，

在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此時P（0，）；

當P′在AB上時，過P′作P′M⊥x軸，

∵P′Q′=2，△P′Q′M為等腰直角三角形，

∴P′M=Q′M=，OM=OB﹣P′M=8﹣，

此時P′（8﹣，）．