Question

【題目】如圖，已知直線y=x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（－4，－2），C為雙曲線y=（k＞0）上一點，且在第一象限內，若△AOC的面積為6，則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）．

【解析】

試題解析：∵點B（-4，-2）在雙曲線y=上，

∴=-2，

∴k=8，

根據中心對稱性，點A、B關于原點對稱，

所以，A（4，2），

如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設點C的坐標為（a，），

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，

=×8+×（2+）（4-a）-×8，

=4+-4，

=，

∵△AOC的面積為6，

∴=6，整理得，a2+6a-16=0，

解得a1=2，a2=-8（舍去），

∴==4，

∴點C的坐標為（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE-S△COF=，

∴=6，

解得：a=8或a=-2（舍去）