Question

（1）如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、CF．請你猜想：AE與CF有怎樣的數量關系？并對你的猜想加以證明．
（2）如圖2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結果保留根號）

Answer 1

AE=CF．
理由如下：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；

（2）∵△ABD是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴BC=2AB=2×2=4，
根據勾股定理，AC=

BC2-AB2

=

42-22

=2

3

cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2+4+2

3

=（6+2

3

）cm．