Question

【題目】已知：如圖，AC∥BD，請先作圖再解決問題．

(1)利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡．(不要求寫作法)

①作BE平分∠ABD交AC于點E；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)△BEF是直角三角形；證明見解析.

【解析】

（1）①作BE平分∠ABD交AC于點E即可；

②在BA的延長線上截取AF=BA，連接EF；

（2）根據角平分線的性質可得出∠ABE=∠EBD，再由平行線的性質可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，進而可得出結論．

解：(1)①如圖，點E即為所求；

②如圖，AF，EF即為所求；

(2)∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠EBD=∠AEB，

∴∠ABE =∠AEB，

∴AE=AB．

∵AB=AF

∴AE=AF，

∴∠AFE =∠AEF，

∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°

∴∠AEB+∠AEF=90°

即∠BEF =90°

∴△BEF是直角三角形．