Question

已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數y=﹣的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發現不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M₁在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數解析式為y=﹣，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，并寫出點M₁的坐標；M₁的坐標是                 ．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M₁M的解析式y﹦kx+b進行探究可得k﹦_________，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦_________；
（3）依據（2）的規律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M₁和點M的坐標．

Answer 1

解：（1）如圖，畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，則容易看出M1的坐標為（﹣1，2）； （2）由于四邊形PQMN與四邊形PQ1M1N1都是正方形， 則∠MPN=∠Q1PM1=45°，∠Q1PN1=90°， ∴∠M1PM=180°， ∴M1、P、M三點共線， 由tan∠Q1PM1=1，可知不管P點在哪里，k﹦﹣1； 把x=m代入y=﹣x+b，得b=m； （3）由（2）知，直線M1M的解析式為y=﹣x+6， 則M（x，y）滿足x（﹣x+6）=﹣2， 解得：x1=3+，x2=3﹣， ∴y1=3﹣，y2=3+． ∴M1，M的坐標分別為： （3﹣，3+），（3+，3﹣）．