Question

【題目】回答問題：

（1）已知∠AOB的度數為54°，在∠AOB的內部有一條射線OC，滿足∠AOC=∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=∠AOC，如圖1和圖2所示，求∠COD的度數．

（2）已知線段AB長為12cm，點C是線段AB上一點，滿足AC=CB，點D是直線AB上滿足BD=AC．請畫出示意圖，求出線段CD的長．

Answer 1

【答案】(1) ∠COD的度數為27°或45°，(2)線段CD的長是6cm或10cm

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當OD在∠COB內時，②當OD在∠COB外時．根據角的倍分關系先求出∠AOC、∠COB的度數，進一步得到∠BOD的度數，再根據角的和差關系可求∠COD的度數．

（2）分兩種情況討論：①當D在線段CB上時，②當D在線段CB的延長線時．由AB的長，即AC為BC的一半求出AC與BC的長，再由BD為AC一半求出BD的長，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的長．

（1）分兩種情況討論：①當OD在∠COB內時，如圖1．

∵∠AOB的度數為54°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=18°，∠COB=36°．

∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=9°，∴∠COD=36°－9°=27°；

②當OD在∠COB外時，如圖2．

∵∠AOB的度數為54°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=18°，∠COB=36°．

∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=9°，∴∠COD=36°+9°=45°；

綜上所述：∠COD的度數為27°或45°．

（2））由題意得：AC=4cm，BC=8cm，BD=2cm．分兩種情況討論：

①當D在線段CB上時，如圖1，則CD=BC﹣BD=6（cm）；

②當D在線段CB的延長線時，如圖2，則CD=BC+BD=10（cm）．

綜上所述：線段CD的長是6cm或10cm．