Question

已知自然數x、y、z滿足等式

x-2 6

-

y

+

z

=0，求x+y+z的值．

Answer 1

分析：由已知自然數x、y、z滿足等式

x-2 6

-

y

+

z

=0?x-y-z=2

6

-2

yz

，然后求出x，y，z的值即可得出答案．

解答：解：由

x-2 6

-

y

+

z

=0?

x-2 6

=

y

-

z

，
即x-y-z=2

6

-2

yz

，∵x、y、z為自然數，∴左邊為整數，右邊也為整數，但

6

為無理數，
只有左右兩邊都是零，或存在整數k（k≠0），使得2

6

-2

yz

=k，只有k=0時才成立，從而

x=y+z 6=yz

，
解得：

y=1 z=6

或者

y=2 z=3

，故x+y+z=2（y+z）=14或10．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值，難度較大，關鍵是根據已知條件正確解出x，y，z的值．