Question

如圖，函數y₁=k₁x+b的圖象與函數y2=

k2

x

(x＞0)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）．
（1）求函數y₁的表達式和B點坐標；
（2）觀察圖象，當自變量x滿足什么條件時y₁＜y₂；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b，利用待定系數法可確定函數y₁的表達式，再確定反比例函數解析式，然后解由兩解析式所組成的方程組可確定B點坐標為（1，2）；
（2）觀察函數圖象得到當0＜x＜1或x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方，即有y₁＜y₂；
（3）利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC進行計算．

解答：解：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得

2k1+b=1 b=3

，
解得

k1=-1 b=3

．
所以函數y₁的表達式為y=-x+3，
把A（2，1）代入y2=

k2

x

(x＞0)得k₂=2×1=2，
所以反比例函數解析式為y=

2

x

解方程組

y=-x+3 y= 2 x

得

x=2 y=1

或

x=1 y=2

，
所以B點坐標為（1，2）；

（2）當0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂；

（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=

1

2

×2×3-

1

2

×1×3
=

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．