Question

【題目】如圖，四邊形中，，，、分別是線段、上的動點.

（1）能否在線段上作出點E，在線段上作出點，使的周長最小？______（用“能”或“不能”填空）；

（2）如果能，請你在圖中作出滿足條件的點、（不要求寫出作法），并直接寫出的度數；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）作出滿足條件的點、（圖見解析），

【解析】

（1）根據對稱性能在線段AD上作出點E，在線段DC上作出點F，使△BEF的周長最小；
（2）根據對稱性得等腰三角形，再根據三角形內角和即可求出∠EBF的度數．

解：（1）能在線段AD上作出點E，在線段DC上作出點F，使△BEF的周長最小．
故答案為：能．
（2）如圖所示：

點E、F即為所求作的點．
作點B關于AD和DC的對稱點G和H，
連接GH，交AD和DC于點E和F，
連接BE、BF，此時△BEF的周長最小．
由對稱性可知：
BF=HF，BE=GE，
∴∠FBH=∠H，∠EBG=∠G，
∵四邊形ABCD中，∠D=70°，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC=110°，
∴∠H+∠G=70°，
∴∠FBH+∠EBG=70°，
∴∠EBF=110°-70°=40°．