【題目】如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是( )
A. 被調查的學生人數為90人
B. 乘私家車的學生人數為9人
C. 乘公交車的學生人數為20人
D. 騎車的學生人數為16人
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【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′ ，如圖①所示，∠BAB′ ＝θ， 
，我們將這種變換記為[θ，n] ．
（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，
]得到△AB′C′ ，則
:
= ；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、
在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為_____________．
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.
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【題目】如圖，在
中，
，作AB邊的垂直平分線交直線BC于M，交AB于點N．
（1）如圖
，若
，則
=_________度；
（2）如圖
，若
，則=_________度；
（3）如圖
，若
，則=________度；
（4）由
問，你能發現與∠A有什么關系？寫出猜想，并證明。
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【題目】定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．
例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．
（1）設三角形一邊的中垂距為d（d≥0）．若d=0，則這樣的三角形一定是________，推斷的數學依據是________．
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=45°，AB=
，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC．求△ACF中邊AF的中垂距．
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【題目】在△ABC中，BC＝a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1＝1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2＝1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為_____．
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【題目】在△ABC 內任取一點 P (如圖①)，連接 PB、PC，探索∠BPC 與∠A，∠ABP，∠ACP 之間的數量關系，并證明你的結論：當點 P 在△ABC 外部時 (如圖②)，請直接寫出∠BPC 與∠A，∠ ABP，∠ACP 之間的數量關系。
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